تحریک جمعی نورون ها تحت تاثیر نوفه

با توجه به اهمیت هم گامی نورون ها در مغز و ارتباط تغییرات آن با ایجاد اختلالاتی در سیستم عصبی انسان، هم گام سازی به صورت تنظیم آهنگ نوسانی دو دستگاه در حال نوسان به دلیل برهم کنش بین آن ها تعریف می شود. هم گام سازی در پدیده های مختلفی مشاهده شده است از جمله ی این پدیده ها می توان به نوسان کرم های شب تاب، تحریک نورون ها در اثر وارد شدن نور به چشم انسان و هم گامی در مجموعه ای از ساعت ها اشاره کرد. شبکه ها انواع مختلف دارند. شبکه ی جهان کوچک، شبکه ی پیجیده ای است که از جابه جایی یال های شبکه ی منظم در صورتی که راس ها را به صورت تصادفی انتخاب کنیم با احتمال مشخصی بدست می آید و می تواند برای مدل سازی شبکه ی پیجیده ی مغز مورد استفاده قرار بگیرد. شبکه ی جهان کوچک دارای دو ویژگی کمترین طول مسیر و بزرگ ترین ضریب خوشگی می باشد. با مدل کردن شبکه ی پیجیده ی مغز با شبکه ی جهان کوچک به مطالعه ی بعضی پارامترهای آماری مفید می پردازیم. توزیع ها در شبکه های پیچیده متفاوت اند. با توجه به نوع توزیع می توان شبکه ی پیچیده را تعریف کرد. پاتولوژی مغز به میزان زیادی به تعداد رئوس وابسته است. با حذف هر راس طول مسیر در شبکه ی مغز افزایش می یابد و منجر به ایجاد بیماری می شود. برای مثال در بیماری آلزایمر طول مسیر در مغز افزایش می یابد. ارتباط مستقیمی بین اختلال عملکرد شناختی و تغییر در هم گامی نورون ها وجود دارد. روش های مختلفی برای مدل کردن مغز با گراف ها وجود دارد. یکی از این روش ها استفاده از رهیافت ارتباط عملکردی یا استفاده از داده های الکتروانسفالوگرافی و مگنتوانسفالوگرافی و تصویربرداری به روش تشدید مغناطیسی و رهیافت دوم ارتباط ساختاری یا استفاده از رد مسیرهای آناتومی در مغز می باشد. رهیافت اول منجر به ایجاد گراف غیر جهت دار می شود که به عنوان شبکه برای مدل ما که کوراموتو نام دارد، مورد استفاده قرار می گیرد. مدل کوراموتو دینامیک نوسانگرهای فاز را در سیستمی از نوسانگرهای جفت شده نشان می دهد. برای محاسبه ی فاز از دو روش اویلر و رانگ کوتا می توان بهره گرفت که در اینجا از روش اویلر به منظور محاسبه ی فاز هر نوسانگر استفاده می کنیم. نوفه به صورت سیگنالی که به طور تصادفی با زمان تغییر می کند، تعریف می شود. نوفه ی سفید گاوسی می تواند سرعت تحریک نورون ها را افزایش دهد. نوفه این قابلیت را دارد که پتانسیل نورون را از حالت ایستا به آستانه برده و این حالت باعث تولید پالس عصبی می شود. هم بستگی نوفه در دو لحظه ی متفاوت با تابع دلتا داده می شود. با محاسبه ی پارامتر نظم با اثر نوفه، هم گامی کامل در سیستمی از نوسانگرهای فاز دیده شد. پارامتر نظم بین دو مقدار صفر و یک تغییر می کند و سیستمی از نوسانگرهای فاز به شرط اولیه حساس است. با محاسبه ی جریان نوسانگرها این پارامتر افزایش می یابد تا به مقدار ثابتی میل می کند و با محاسبه ی پارامتر تحریک به وجود تحریک در مغز پی می بریم که به صورت دو ناحیه بروز می کند. ناحیه ی اول شامل پالس های همدوس یا تحریک هم گام است که در آن نوسانگرهای یک بخش به طور کاملا هم گام نوسان انجام می دهند و ناحیه ی دوم تحریک نا هم گام یا پالس های ناهمدوس را شامل می شود که در آن نوسانگرهای بخش های مختلف به صورت نامنظم نوسان انجام می دهند.